Теоретичні основи моделювання руху в’язкої рідини

Abstract

UA: У статті розглянуто особливості математичного моделювання руху в’язкої рідини в каналах екструдера складної геометрії. Дослідження спрямоване на встановлення закономірностей зміни швидкості та тиску в циліндричних і кільцевих формувальних каналах матриці. Наведено алгоритм підготовки геометричної моделі, задання граничних умов, побудови розрахункової сітки та візуалізації результатів у програмному середовищі тривимірного моделювання. Встановлено, що характер розподілу тиску й швидкості суттєво залежить від форми каналу матриці: у циліндричному каналі спостерігається інтенсивніше гальмування потоку через додаткові опори, тоді як у кільцевому каналі рух в’язкої рідини є більш вирівняним. /// EN: The article summarizes the theoretical foundations of modeling the motion of a viscous fluid in channels of complex geometry. It is substantiated that mathematical modeling is an effective tool for studying flow processes that are difficult to describe by analytical methods only. The paper considers the main stages of model construction, including the choice of physical assumptions, the formulation of governing equations, and the specification of boundary and initial conditions. Special attention is paid to the Navier–Stokes equations, the continuity equation, and the convection–diffusion equation as the basic relationships for describing viscous flow. It is shown that for channels of complex shape, the finite volume method is one of the most effective numerical approaches, as it makes it possible to obtain pressure and velocity distributions within the computational domain. The presented theoretical provisions can be used in the analysis, design, and improvement of technological equipment in which viscous fluid motion plays an important role. Modeling viscous fluid motion is an important area of modern hydrodynamics, which allows us to describe and predict the behavior of fluids in natural and technical systems. The theoretical foundations of this process are based on the laws of conservation of mass, momentum, and energy, which are mathematically formalized in the form of equations of motion, in particular the Navier-Stokes equations. Taking into account the viscosity of the fluid makes it possible to describe the internal friction between the flow layers, which significantly affects the nature of the motion, including laminar and turbulent regimes. The paper considers key approaches to building mathematical models, methods for simplifying equations, boundary and initial conditions, as well as numerical methods for solving them. Special attention is paid to the analysis of parameters that determine the flow regime, in particular the Reynolds number, and their influence on the flow structure. The obtained theoretical provisions are the basis for creating effective models used in engineering, ecology, and industry to solve practical problems related to fluid transportation, heat transfer, and optimization of technological processes.