Коливність слабко нелінійних рівнянь другого порядку та відповідних рівнянь на часових шкалах

Abstract

UA: У дослідженні розглянуто задачу збереження коливності розв’язків при переході від лінійних рівнянь другого порядку до слабко нелінійних рівнянь та відповідних їм рівнянь на часових шкалах. Основну увагу приділено ролі малого параметра, початкових даних з компакту та достатньої кількості нулів відповідного лінійного рівняння. Підхід ґрунтується на порівнянні розв’язків диференціальних і динамічних рівнянь на скінченному проміжку часу. Отримані умови дозволяють описати випадки, коли коливна поведінка не руйнується під дією слабкої нелінійності. /// EN: The research considers the problem of preserving the oscillation of solutions when passing from linear second-order equations to weakly nonlinear equations and their corresponding equations on time scales. The main attention is paid to the role of a small parameter, initial data from a compact set and a sufficient number of zeros of the corresponding linear equation. The approach is based on the comparison of solutions of differential and dynamic equations on a finite time interval. The obtained conditions make it possible to describe the cases in which oscillatory behavior is preserved under weak nonlinearity.