Математичне моделювання та оптимізація внесення азотних добрив за моделлю мітчерліха з використанням методу ньютона в MATLAB

Abstract

UA: Обґрунтовано математичну модель оптимізації норм внесення азотних добрив під пшеницю озиму з урахуванням економічних та екологічних чинників. Для опису функції відгуку врожайності застосовано модель Мітчерліха, яка найбільш адекватно відтворює ефект насичення та закон спадної граничної продуктивності. Сформульовано нелінійну цільову функцію прибутку, що враховує вартість добрив, ціну реалізації продукції та квадратичний екологічний штраф за надлишкове внесення азоту. Для пошуку глобального максимуму функції використано метод Ньютона в середовищі MATLAB. Проведено оцінювання параметрів моделі, чисельний пошук оптимуму та аналіз чутливості, що дало змогу порівняти приватно-економічний та еколого-економічний оптимуми. Отримані результати забезпечують визначення агроекологічно обґрунтованої оптимальної норми азоту. /// EN: The paper substantiates a mathematical model for optimizing nitrogen fertilizer application rates for winter wheat considering economic and environmental factors. The Mitscherlich model is used to describe the crop yield response to nitrogen, accurately reflecting the saturation nature of yield growth and the law of diminishing marginal productivity. A nonlinear profit objective function is constructed taking into account fertilizer costs, crop market price, and a quadratic environmental penalty for excessive nitrogen application. Newton’s method implemented in MATLAB is applied to determine the global maximum of the objective function. Parameter estimation, numerical optimization, sensitivity analysis, and comparison of private-economic and ecological-economic optima are performed. The obtained results allow for the determination of an agroecologically justified optimal nitrogen rate.