Апроксимативні властивості бігармонійних інтегралів Пуасона на класах функцій Гельдера

Abstract

UA: У роботі досліджено наближення функцій класу Гельдера H 1/1 бігармонійними інтегралами Пуассона в рівномірній та інтегральній метриках. Розглянуто властивості класів інтегровних 2π-періодичних функцій, що задовольняють умови Гельдера та квазігладкості. Основну увагу приділено вивченню поведінки верхньої межі відхилення бігармонійного інтеграла Пуассона від функцій класу H 1/1 при граничному переході параметра до нескінченності. Отримано точне значення верхньої межі відхилення та встановлено асимптотичні рівності, що описують швидкість збіжності. Результати дають змогу послідовно визначати константи Колмогорова-Нікольського довільно високого порядку малості. Отримані оцінки розширюють відомі результати теорії наближення функцій сингулярними інтегралами та мають теоретичне значення для подальших досліджень у галузі гармонічного аналізу.