Комп’ютерне моделювання динаміки ринкової рівноваги: верифікований обчислювальний алгоритм, планування експерименту та аналіз параметричної чутливості

Abstract

UKR : Стаття присвячена розробці та апробації комплексної методо логії комп'ютерного моделювання динаміки ринкової рівноваги, що інтегрує в єдиний верифікований дослідницький цикл аналіз обчислювального алго ритму, математичне планування симуляційного експерименту та аналіз пара метричної чутливості системи. Об'єктом моделювання обрано базову модель вальрасіанського цінового коригування при лінійних функціях попиту і пропозиції, реалізовану в середовищі Insight Maker із застосуванням методу Рунге-Кутта 4-го порядку. Визначальною методологічною особливістю підходу є використання точного аналітичного розв'язку базової моделі одночас но як засобу верифікації симулятора і як засобу перевірки коректності іденти фікованих коефіцієнтів регресійної моделі відгуку. Аналіз обчислювального алгоритму проведено через зведення задачі до стандартного тестового рівняння, що дозволило аналітично встановити умови чисельної стійкості методу Рунге-Кутта та визначити межі факторного простору, в яких гаран тується коректність симуляції. Планування симуляційного експерименту здійснено на основі повного факторного плану 2³ з трьома центральними точками, що охоплює 11 симуляцій та забезпечує ортогональність оцінок усіх коефіцієнтів регресійної моделі, включаючи попарні взаємодії між факторами. Верифікацію комп'ютерної моделі реалізовано на двох рівнях: зіставленням симульованих траєкторій з аналітичним еталоном та порівнянням коефіцієнтів регресійних моделей, ідентифікованих на основі симульованих і аналітичних значень цільової функції. Результати верифікації підтвердили, що похибка симулятора обмежена кроком дискретизації, а не рівнем методичної похибки алгоритму. Параметричний аналіз на основі ідентифікованої регресійної моделі виявив нетривіальну ієрархію ефектів: коефіцієнт цінового коригування, відсутній у статичному апараті аналізу рівноваги, є домінуючим чинником динаміки конвергенції, внесок якого перевищує сумарний вплив цінових еластичностей попиту та пропозиції. Виявлені ефекти взаємодії свідчать про те, що ефективний ціновий механізм нівелює вплив структурних параметрів ринку на часовий горизонт встановлення рівноваги, тоді як при повільному ціновому коригуванні роль еластичностей суттєво зростає. ENG : The article is devoted to the development and validation of a comprehensive methodology for computer simulation of market equilibrium dynamics, which integrates algorithm analysis, mathematical planning of simulation experiments, and parametric sensitivity analysis into a single verified research cycle. The object of modeling is the basic Walrasian price adjustment model with linear demand and supply functions, implemented in the Insight Maker environment using the fourth-order Runge-Kutta method. The defining methodological feature of the approach is the usage of the exact analytical solution of the basic model simultaneously as a means of simulator verification and as a means of validating the identified coefficients of the response regression model. The analysis of the computational algorithm is conducted by reducing the problem to a standard test equation, which enables the analytical derivation of numerical stability conditions for the Runge-Kutta method and the determination of factor space boundaries within which the correctness of simulation is guaranteed. The simulation experiment is planned using a full factorial plan 2³ with three central points, covering 11 simulations and ensuring orthogonality of all regression model coefficient estimates, including pairwise factor interactions. Verification of the computer model is carried out at two levels: by comparing simulated trajectories with the analytical reference, and by comparing regression model coefficients identified from simulated and analytical values of the target function. Verification results confirm that the simulator error is bounded by the discretisation step rather than by the methodological error level of the algorithm. Parametric analysis based on the identified regression model reveals a non trivial hierarchy of effects: the price adjustment coefficient, absent from the static apparatus of equilibrium analysis, is the dominant factor of convergence dynamics, with its contribution exceeding the combined influence of the price elasticities of demand and supply. The identified interaction effects indicate that an efficient price mechanism attenuates the influence of structural market parameters on the time horizon of equilibrium adjustment, whereas under slow price correction the role of elasticities increases substantially.