Лінійна за керуванням задача оптимального керування на скінченному інтервалі та відповідна усереднена задача на півосі

Abstract

UA: У роботі розглянуто задачу оптимального керування для лінійної за керуванням інтегро-диференціальної системи зі швидкоосцилюючими параметрами. Головним результатом є обґрунтування методу усереднення, за допомогою якого точна задача оптимального керування на півосі апроксимується відповідною усередненою задачею на скінченному відрізку [0, 𝑇] при 𝑇 → ∞ та прямуванні малого параметра 𝜀 → 0. Доведено теорему про граничний зв’язок між ними: встановлено збіжність мінімумів функціоналів якості, сильну збіжність оптимальних траєкторій та слабку збіжність оптимальних керувань. /// EN: The paper considers an optimal control problem for an integrodifferential system with fast-oscillating parameters. The main result is the justification of the averaging method, where the exact optimal control problem on the half-axis is approximated by the corresponding averaged problem on a finite interval [0, 𝑇] as 𝑇 →∞ and the small parameter 𝜀 → 0. A theorem on the limit connection between them is proved, establishing the convergence of the cost functionals, the strong convergence of optimal trajectories, and the weak convergence of optimal controls.