Математична модель процесу осадження твердих частинок у профілюючій проточній частині очищувача динамічного типу

Abstract

UA: У статті досліджено процес осадження твердих частинок у профілюючій проточній частині очищувача динамічного типу, що використовується для очищення робочих рідин у гідравлічних системах. Актуальність роботи зумовлена необхідністю підвищення якості очищення за одночасного забезпечення високої продуктивності та компактності очищувального обладнання. Метою роботи є розроблення математичної моделі процесу осадження твердих частинок з урахуванням конструктивних і функціональних параметрів профілюючої проточної частини. Фізичну модель побудовано на основі опису руху в’язкої ньютонівської рідини між паралельними горизонтальними дисками за умов осьової симетрії та малих чисел Рейнольдса. На основі рівнянь Нав’є-Стокса та рівняння нерозривності отримано аналітичні залежності для розподілу швидкостей і тиску в проточній частині очищувача. Для опису руху твердих частинок сформульовано систему рівнянь, що враховує дію сили тяжіння, в’язкого опору та переносного руху разом із потоком рідини. Запропоновано чисельний алгоритм визначення траєкторій частинок, який дозволяє оцінювати умови їх осадження та визначати ефективність очищення. Отримані результати можуть бути використані для інженерного розрахунку та оптимізації конструктивних параметрів очищувачів динамічного типу. /// EN: This article examines the process of solid particle sedimentation in the flow-through section of a dynamic cleaner, which is widely used to clean hydraulic fluids in hydraulic systems. Increasing demands on cleaning quality and the increasing intensity of hydraulic equipment use necessitate improved analysis and design methods for such cleaners based on scientifically validated mathematical models. The aim of this study is to develop a mathematical model of the solid particle sedimentation process based on the design and functional parameters of the profiling flow-through section of a dynamic cleaner. To achieve this goal, a physical model of the process is constructed, based on the description of the motion of a viscous Newtonian fluid between parallel horizontal disks under conditions of axial symmetry and low Reynolds numbers. Based on the Navier-Stokes equations and the continuity equation, analytical relationships are obtained for the velocity and pressure distribution in the flow-through section of the cleaner. The influence of geometric parameters, in particular, the distance between the disks and the radius of the flow-through section, as well as the physical properties of the fluid on the hydrodynamic characteristics of the flow is demonstrated. It has been established that decreasing the inter-disc gap leads to an increase in the pressure drop and the velocity of radial fluid movement, which significantly affects the conditions for solid particle settling. To describe the motion of solid particles, a system of differential equations is presented that takes into account the effects of gravity, viscous drag, and translational motion along with the fluid flow. A numerical algorithm for determining particle trajectories based on the Euler method is proposed, enabling the estimation of the settling coefficient and the determination of conditions for the effective removal of solid impurities from the working fluid. The obtained results can be used for engineering calculations and optimization of the design parameters of dynamic separators, as well as for the development of software tools for analyzing sedimentation processes in multiphase hydrodynamic systems.