Optimal properties of incompressible swirling flow in a rectilinear circular pipe

Abstract

EN: Swirling flows are frequently encountered in technical devices, particularly in hydraulic and pneumatic systems. Optimal performance of these devices cannot be achieved without a thorough understanding of the physics governing these flows—physics that, as it turns out, is characterized by optimality. It is precisely these optimality properties that prove useful in situations where existing models fail to accurately describe the flow on their own. This paper provides an overview of contemporary research and achievements regarding swirling flows and highlights the challenge of describing them adequately. Based on this, the study's objective is formulated: to consolidate and systematize existing knowledge while deriving new insights–specifically, the optimality properties of swirling flows. The results demonstrate that swirling flows in a rectilinear circular pipe possess optimality properties; for instance, a flow with extremal helicity exhibits zero helicity at every point. Swirling flow where the velocity field depends solely on the radial coordinate is also optimal. For laminar flow, this entails the property of maximum flow rate, whereas for turbulent flow, the condition of maximum vorticity is also satisfied. The obtained results are compared with existing theoretical and experimental data. UK: Закручені течії часто зустрічаються у технічних пристроях, зокрема у гідравлічних та пневматичних. Досконала робота цих пристроїв не може бути досягнута без повного розуміння фізики цих течій. А вона, ця фізика, як виявляється, має оптимальний характер. Дійсно, адже ніхто, крім законів природи, не примушує воду текти у гірських струмках у вигляді закрученої течії (спостереження австрійського лісничого Віктора Шаубергера), а воду у ванні набувати закрутку. Раніше були проведені експериментальні дослідження у лабораторії. І ці дослідження дійсно виявили існування таких режимів турбулентної течії рідини у трубі із примусовою закруткою. Крім того, стало очевидним, що природа таких течій є дуже складною. Тому саме властивості оптимальності допомагають там, де існуючі моделі неспроможні самостійно впоратися із коректним описам течії. В роботі надано огляд сучасних робіт і досягнень щодо закручених течій, висвітлена проблема їх адекватного опису. На підставі цього сформульована мета даної роботи. Вона полягає у об’єднанні та систематизації вже відомого знання та отримання нового ÷ властивостей оптимальності закрученої течії. До цього вже були отримані такі результати, як відмінність ламінарної течії у примежовому шарі у випадках внутрішньої та зовнішньої задач. Також виявлено різницю між природою турбулентних течій у примежових шарах у круглій трубі та на плоский пластині. Звичайна розвинена турбулентна течія у круглій трубі має логарифмічний профіль, так само як і течія на плоскій пластині. Але якщо у першому випадку виконується умова максимального завихрення (точніше квадрату завихрення), то у другому випадку логарифмічний профіль є результатом виконання двох екстремумів ÷ максимуму квадрату виразу, що описує інерційну нестійкість, та мінімуму витрати рідини. Зазначені щойно ідеї та отримані за ними результати слугували основою для наведених у даній роботі досліджень. В результаті показано, що закручені течії у прямолінійній трубі кругового перерізу мають властивості оптимальності. Так течія із екстремальною спіральністю має рівну нулеві спіральність у кожній точці. Що стосується закрученої течії, у якої поле швидкості залежить лише від радіальної координати, то вона теж оптимальна. Для ламінарної течії – це властивість максимальної витрати, а для турбулентної течії додається ще максимальне значення квадрату завихрення. Отримані результати порівняються з вже відомими теоретичними та експериментальними даними.