Порівняльний аналіз ефективності провідних систем комп’ютерної математики та мов програмування для розв’язання оптимізаційних економічних задач

Abstract

UKR : У статті представлено результати систематичного дослід ження ефективності провідних систем комп'ютерної математики та мов програ мування (MATLAB, Python, R, Mathematica, Julia) для розв'язування типових класів економічних оптимізаційних задач. Досліджено п'ять репрезентативних типів задач: портфельна оптимізація Марковіца (квадратичне програмування), оптимізація виробництва з функцією Кобба-Дугласа (нелінійна оптимізація), розміщення виробництва (змішане цілочислове програмування), оптимізація споживання (нелінійна оптимізація з різними специфікаціями функції корис ності) та динамічна міжчасова оптимізація (великомасштабне нелінійне програ мування). Експериментальне дослідження проведено для різних розмірностей задач (від 10 до 1000 змінних) з фіксацією трьох груп метрик: продуктивності (час виконання, кількість ітерацій), точності (відхилення від оптимуму, норма порушення обмежень) та стабільності (відтворюваність результатів, чутливість до початкових умов). Для кожної комбінації система-задача-розмірність вико нано десять незалежних запусків з різними початковими точками, що забезпе чило статистичну достовірність отриманих результатів. Результати показали, що Julia демонструє найкращу продуктивність для великомасштабних задач (понад 100 змінних), забезпечуючи скорочення часу виконання на 40-60% порівняно з конкурентами. MATLAB виявився опти мальним для задач середньої розмірності завдяки поєднанню найвищої точності, стабільності та зручності використання. Python продемонстрував найбільшу універсальність завдяки різноманіттю доступних солверів та широкій екосистемі бібліотек. R зберіг конкурентоспроможність для економет ричних застосувань, поступаючись за продуктивністю при чисельній оптиміза ції. Mathematica забезпечив найширші можливості символьного аналізу при найнижчій продуктивності чисельних обчислень. За результатами проведеного дослідження запропоновано практичні рекомендації щодо вибору програмного забезпечення залежно від типу задачі, її розмірності та контексту використання (наукові дослідження, навчання, промислове застосування, прототипування). ENG : The article presents results of a systematic study of the efficiency of leading computer mathematics systems and programming languages (MATLAB, Python, R, Mathematica, Julia) for solving typical classes of economic optimization problems. Five representative problem types were investigated: Markowitz portfolio optimization (quadratic programming), production optimization with Cobb-Douglas function (nonlinear optimization), facility location (mixed-integer programming), consumption optimization (nonlinear optimization with various utility function specifications), and dynamic intertemporal optimization (large-scale nonlinear programming). The experimental study was conducted for different problem dimensions (from 10 to 1000 variables) with three groups of metrics recorded: performance (execution time, number of iterations), accuracy (deviation from optimum, constraint violation norm), and stability (result reproducibility, sensitivity to initial conditions). Ten independent runs with different starting points were performed for each system problem-dimension combination. Results demonstrated that Julia exhibits the best performance for large-scale problems (over 100 variables), providing 40-60% reduction in execution time compared to competitors. MATLAB proved optimal for medium-sized problems due to the combination of highest accuracy, stability, and ease of use. Python showed the greatest versatility due to the variety of available solvers. R maintained competitiveness for econometric applications while lagging in performance for numerical optimization. Mathematica provided the broadest symbolic analysis capabilities with the lowest numerical computation performance. Based on the research findings, practical recommendations for software selection are proposed depending on problem type, dimensionality, and usage context (research, education, industrial application, prototyping).