Вплив жорсткісних властивостей поверхневих шарів на контактну взаємодію тіл із поверхнями близької форми

Abstract

UKR : У багатьох машинобудівних конструкціях широко розповсюджені деталі, які перебувають у контактній взаємодії. У багатьох випадках така взаємодія відбувається на поверхнях, які номінально співпадають або близькі. Тобто зазор між тілами номінально або нульовий, або дуже малий. У цих випадках важливими чинниками стають два фактора. Перший – це контактна жорсткість, яка визначається властивостями приповерхневих шарів матеріалів. Другий фактор – це збурення геометричної форми контактуючих поверхонь. Прикладами можуть бути елементи підшипників, двигунів, опор роторів, штампів, прес-форм тощо. Для дослідження контактної взаємодії та напружено-дефармованого стану таких контактуючих тіл розроблено варіаційну постановку. Ця постановка полягає у адаптації варіаційного принципу Калькера. До функціоналу додаткової роботи додається додатковий доданок, який залежить від властивостей приповерхневих шарів контактуючих тіл та від форми контактуючих поверхонь. Таким чином, у єдиній математичній моделі враховуються обидва важливі фактори. Для дискретизації задачі залучено метод граничних елементів. Для цього шуканий контактний тиск апроксимується на множині кусочно-лінійних функцій, які базуються на трикутній мережі. У результаті виникає проблема мінімізації квадратичної функції на множині лінійних обмежень у вигляді нерівностей. Як приклад здійснено аналіз контактної взаємодії кулькового поршня із біговою доріжкою радіальної гідропередачі. ENG : In many machine-building structures, parts that are in contact interaction are widespread. In many cases, such interaction occurs on surfaces that nominally coincide or are close. That is, the gap between the bodies is nominally either zero or very small. In these cases, two factors become important factors. The first is the contact stiffness, which is determined by the properties of the near-surface layers of materials. The second factor is the perturbation of the geometric shape of the contacting surfaces. Examples can be elements of bearings, engines, rotor supports, dies, molds, etc. To study the contact interaction and the stress strain state of such contacting bodies, a variational formulation has been developed. This formulation consists of adapting the Kalker variational principle. An additional term is added to the additional work functional, which depends on the properties of the near-surface layers of the contacting bodies and on the shape of the contacting surfaces. Thus, a single mathematical model takes into account both important factors. The boundary element method is used to discretize the problem. For this purpose, the desired contact pressure is approximated by a set of piecewise linear functions based on a triangular network. As a result, the problem of minimizing a quadratic function on a set of linear constraints in the form of inequalities arises. As an example, an analysis of the contact interaction of a ball piston with a running track of a radial hydraulic transmission is carried out.