Моделювання одновимірних обводів із забезпеченням заданої точності інтерполяції

Abstract

UK: Запропоновано метод формування одновимірних обводів, виходячи з заданої точності інтерполяції. Максимальна абсолютна похибка інтерполяції визначається з урахуванням геометричних властивостей вихідної кривої лінії. Розглядається два різновиди похибки. По-перше, похибка, з якою сформована дискретно представлена крива, інтерполююча вихідний точковий ряд, представляє вихідну криву. По-друге, похибка, з якою інтерполююча крива представляє будь-яку криву з заданими характеристиками. RU: Предлагается метод формирования одномерных обводов исходя из заданной точности интерполяции. Максимальная абсолютная погрешность интерполяции определяется с учетом геометрических свойств исходной кривой линии. Рассматриваются две разновидности погрешности. Во-первых, погрешность, с которой сформированная дискретно представленная кривая, интерполирующая исходный точечный ряд, представляет исходную кривую. Во-вторых, погрешность, с которой интерполирующая кривая представляет любую кривую с заданными геометрическими характеристиками. EN: The purpose of research is to develop a method of forming of one-dimensional contours of with a given accuracy of interpolation. Determination of the accuracy of interpolation is based on the formation of a curve based on known geometric properties. The geometric model is formed on the assumption that if there is a curve without singular points that interpolates the points set, then there are no singular points for the original object. Such points include: inflection points, points of changes of the direction of increase of curvature, torsion, and other. The interpolating curve is formed in the form of a condensed points set consisting of an arbitrarily large number of points, determined on the basis of the possibility of interpolating their curve by a line with given characteristics. The error with which the discretely presented curve represents the original curve is estimated as the region of possible location of all curve lines interpolating the original points set whose properties are identical to those of the original curve. The error in the formation of the interpolating curve is estimated as the region of possible location of the curve which interpolate the thickened points set. The solution of the problem for a plane curve from the condition that there is no oscillation and the condition for a monotone change in the curvature is proposed. The region of the curve, which is determined by the condition of convexity of the curve, is the maximum and is the initial. The imposition of the following conditions: a monotonous change of curvature along the curve and the assignment of fixed positions of tangents and curvature values at the initial points, localizes the area of a possible solution. The developed method can be used to solve problems requiring the determination of the maximum absolute error with which the model represents the original object.