Коливання розв'язків рівнянь другого порядку лінійних функціональних різниць

Abstract

UA: Функцiонально-рiзницевi та дискретнi рiзницевi рiвняння є важливими об’єктами ви-вчення як з теоретичної точки зору, так i з точки зору застосувань. Їх частинним випадкомє рiзницевi схеми, що виникають при чисельному iнтегруваннi диференцiальних рiвнянь. Зiншого боку, вони є зручними математичними моделями об’єктiв, еволюцiя яких має дискретний характер. Яскравим представником останнiх є фiнансовий ринок зi змiною цiн ризиковихактивiв в дискретнi моменти часу. Функцiя, що описує загальний капiталiнвестора на такому ринку в найпростiшому випадку, задовольняє лiнiйне рiзницеве рiвняння.Оскiльки змiнi вартостi акцiй (ризикового активу) притаманний коливний характер, то i еволю-цiя загального капiталу має коливний характер. Тому для таких моделей особливо важливогозначення набувають коливнi розв’язки. /// EN: We establish conditions for the oscillation of solutions of functional difference linear equations and discrete difference linearequations of the second order in the case where the corresponding solutions of their differential analogs are oscillating ona segment.