Коливність розв'язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь другого порядку

Abstract

Функцiонально-рiзницевi та дискретнi рiзницевi рiвняння є важливими об’єктами вивчення як з теоретичної точки зору, так i з точки зору застосувань. Їх частинним випадком є рiзницевi схеми, що виникають при чисельному iнтегруваннi диференцiальних рiвнянь. З iншого боку, вони є зручними математичними моделями об’єктiв, еволюцiя яких має дискретний характер. Яскравим представником останнiх є фiнансовий ринок зi змiною цiн ризикових активiв в дискретнi моменти часу (див., наприклад, [1]). Функцiя, що описує загальний капiтал iнвестора на такому ринку в найпростiшому випадку, задовольняє лiнiйне рiзницеве рiвняння. Оскiльки змiнi вартостi акцiй (ризикового активу) притаманний коливний характер, то i еволюцiя загального капiталу має коливний характер. Тому для таких моделей особливо важливого значення набувають коливнi розв’язки.