Внесення додаткових чинників у варіаційні постановки контактних задач для системи пружних тіл

Abstract

UA: У роботі описано новий підхід до побудови математичних та чисельних моделей системи пружних тіл у контактної взаємодії. Цей підхід базується на ієрархічних варіаційних постановках. Базовий рівень – це принцип мінімуму енергетичного функціоналу для випадку контакту гладких тіл. Наступні шари моделюють внесок додаткових чинників у деформування тіл. Зокрема, пружні проміжні шари між контактуючих тілами зазнають стиснення під дією контактного тиску. За цей пружний відгук відповідає додатковий доданок у енергетичному функціоналі. За рахунок подібних додаткових складових враховується вплив різних чинників. Це дає можливість природним чином розширювати область застосування методів та алгоритмів аналізу контактної взаємодії елементів реальних конструкцій. EN: A new approach to the formulation of mathematical and numerical models for a system of elastic bodies in contact interaction. This approach is based on hierarchical variational productions. The basis level is a minimum principle in terms of an energy functional for the case of contact of smooth bodies. The next level incorporates the contribution of additional factors to the deformations of solids. In particular, elastic intermediate layers between contacting bodies undergo compression under the action of contact pressure. An additional term in the energy functional accounts for this elastic response. Due to such additional components, the influence of various factors is taken into account. This makes it possible to naturally extend the field of application of methods and algorithms for analyzing the contact interaction of elements of real structures.