Методика визначення ступеню ідентичності та адекватності математичної моделі об'єкту дослідження.

Abstract

UKR: Сільськогосподарські агрегати представлено у якості багатомірних динамічних систем на які діють різноманітні впливи. При розробці математичних моделей враховуються не усі впливи, а тільки головні, які роблять основний вплив на динамічні характеристики об’єкту дослідження. Для ґрунтообробних агрегатів прийнято опір ґрунту, якщо досліджується тяговий опір знаряддя. В статистичних розрахунках можливо використання інформаційної або дисперсійної оцінки цього припущення. В результаті імітаційного моделювання динаміки взаємодії корпусу плуга на пружно-шарнірної підвіски з ґрунтом та проведення експериментального дослідження динамічної системи в умовах нормальної функціювання визначено адекватність моделі об’єкту дослідження та ступінь ідентичності моделі. Для кількісної оцінки ступеня ідентичності моделі застосовуємо дисперсійну оцінку ξ = D F / D x . Чисельне ступінь ідентичності ξ дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції ρ² між випадковою величиною y на вході і вихідної змінної x. В результаті дослідження динамічної системи «корпус плуга на пружній підвісці - ґрунт» на агрегаті, що складається з трактора Т-150 К і плуга ПЛП 5 – 35 на швидкості агрегату V = 2 м / с, з циліндричною пружиною постійної жорсткості С = 240 ∙ 10³ Н / м і конічною пружиною змінної жорсткості з нелінійною характеристикою пружності отримуємо значення коефіцієнта кореляції ρ = 0,86, отже, ступінь ідентичності моделі ξ = 0,74. Це підтверджує що для вирішення поставлених завдань динаміки досить врахувати один вхідний фактор - опір ґрунту, який з високою ступенем ідентичності впливає на вихідну змінну – тяговий опір корпусу плуга на пружній підвісці. Для визначення адекватності моделі, при великій вибірці вимірювань, застосовуємо критерій Пірсона. Адекватність моделі підтверджена, тому що табличне значення критерію згоди Р (χ²; q) = 0,994, що більше рівня значущості [1 - Ф (х)] = 0,1.///////////////// ENG: Agricultural units are presented as multidimensional dynamic systems with a variety of impacts. When developing mathematical models, not all influences, but only the main ones, which have a maj or impact on the dynamic characteristics of the research object, are taken in to account. For soil cultivating units resistance to soil is accepted, if traction resistance of an instrument is investigated. In statistical calculations it is possible to use an information or dispersion estimate of this assumption. As a result of simulation of the dynamics of the interaction of the plow body with the elastic hinged suspension with soil and the experimental study of the dynamic system in conditions of normal operation,, the adequacy of the model of the research object and the degree of identity of the model is determined. For a quantitative assessment of the model’s identity, we use the dispersion estimate ξ = D F / D x . The numerical degree of identity ξ is equal to the square of the correlation coefficient ρ² between the random variable y on the input and the output variable x. As a result of the study of the dynamic system "plow case on an elastic suspension - soil" on an aggregate consisting of a tractor T-150 K and a plow PLP 5 to 35 at the aggregate speed V = 2 m / s, with a cylindrical spring of constant stiffness C = 240 ∙ 10³ N / m and a conical spring of a rigidity variable with a non linear elasticity characteristic we obtain the value of the correlation coefficient ρ = 0,86, hence, the degree of identity of the model ξ = 0.74. This confirmsthatinordertosolvethesettasksdynamicsitisenoughtotakeintoaccountoneinputfact or – the resistance of the soil, which, with a high degree of identity, affects the output variable – the traction resistance of the plow body on an elastic suspension. To determine the adequacy of the model, with a larges ample of measurements, we apply the Pearson criterion. The adequacy of the model is confirmed, because the table value of the agreement criterion P (χ²; q) = 0.994, which is greater than the significance level [1 - F (x)] = 0.1.