Аналіз композиційного геометричного моделювання

Abstract

UK: Підґрунтям для виникнення композиційного геометричного моделювання (КГМ) стало точкове числення Балюби-Найдиша (точкове БН-числення), просте відношення трьох точок (ПВТТ). У КГМ правила ПВТТ також виконуються. Досліджуючи синтетичні способи параметризації вихідних геометричних фігур ГФ, (тобто способи геометричної параметризації) у точковому БН-численні та вивчаючи властивості одержаних параметрів, було знайдено аналог алгебраїчного утворення параметрів для вихідної ГФ і доцільність створення КГМ з використанням алгоритмів алгебраїчного утворення параметрів для вихідної ГФ. Аналітичні (алгебраїчні) алгоритми утворення параметрів КГМ у порівнянні з синтетичними у точковому БН-численні виявились набагато менш ресурсовитратними і, при цьому, не мають, з математичної точки зору, ніяких обмежень щодо кількості точок вихідної ГФ. Наведено аналіз композиційних ліній та поверхонь, від традиційних методів їхнього утворення, покажемо доцільність розробки методів композиційного геометричного моделювання і вкажемо на напрями подальших досліджень щодо нього. Композиційна геометрична модель це ціла раціональна або дробова раціональна функції, що представлені у параметричній формі, безвідносно вихідної системи координат, будь-яка поточна точка якої визначається як композиція часток усіх базисних точок вихідної геометричної композиції. При цьому, розмір частки для кожної базисної точки визначається за відповідного значення параметру або значеннями характеристичних функцій, або значеннями БН-координат, які являють собою параметричний базис точкового поліному, що є КГМ. КГМ є індиферентною щодо кількості координат у елементах, тобто такою, що у однаковій мірі використовує елементи з різною кількістю координат не зрівнюючи кількості їхніх координат як під час створення моделі, так і в процесі її експлуатації. Більше того, навіть уже у створеної КГ, яка використовується у реальності для розв’язання практичних задач, можна без усіляких застережень змінювати кількість координат точки, що відповідають кількості характеристик досліджуваних об’єктів. RU: Основанием для возникновения композиционного геометрического моделирования (КГМ) стало точечное исчисление Балюбы-Найдыша (точечное БН-исчисление), простое отношение трех точек (ПОТТ). В КГМ правила ПОТТ также выполняются. Профессор В.М. Верещага, исследуя синтетические способы параметризации выходных геометрических фигур ГФ, (то есть способы геометрической параметризации) в точечном БН-исчислении и изучая свойства полученных параметров, нашел аналог алгебраического образования параметров для исходной ГФ и увидел целесообразности создания КГМ с использованием алгоритмов алгебраического образования параметров для исходной ГФ . Аналитические (алгебраические) алгоритмы образования параметров КГМ по сравнению с синтетическими в точечном БН-исчислении оказались гораздо менее ресурсозатратные и, при этом, не имеют, с математической точки зрения, никаких ограничений по количеству точек исходной ГФ. Приведен анализ композиционных линий и поверхностей, от традиционных методов их образования, покажем целесообразность разработки методов композиционного геометрического моделирования и укажем на направления дальнейших исследований к нему. Композиционная геометрическая модель это целая рациональная или дробная рациональная функции, представленные в параметрической форме, безотносительно исходной системы координат, любая текущая точка которой определяется как композиция долей всех базисных точек исходной геометрической композиции. При этом размер доли для каждой базовой точки определяется соответствующим значением параметра или значениями характеристических функций или значениями БН- координат, которые представляют собой параметрический базис точечного полинома, что является КГМ. КГМ является индифферентной по количеству координат в элементах, то есть такой, что в равной степени использует элементы с разным количеством координат не уравнивая количества их координат как при создании модели, так и в процессе ее эксплуатации. Более того, даже уже в созданной КГ, которая используется в реальности для решения практических задач, можно без всяких оговорок изменять количество координат точки, соответствующие количеству характеристик исследуемых объектов. EN: Pidoruntyam for the determination of the composite geometric model (KGM) has become the point of Balubi-Naidish number (point BN-number), it is simpler to identify three points (HTTT). KGM also has HTTT rules. Professor V.M. Vereshaga, doslіdzhuyuchi sintetichnі way to parametrizatsії vihіdnih geometric fіgur GF (tobto way to geometrichnoї parametrizatsії) at the of point BN-chislennі that vivchayuchi vlastivostі possession parametrіv, znayshov analogue algebraїchnogo utvorennya parametrіv for vihіdnoї GF i pobachiv dotsіlnіst stvorennya KGM s vikoristannyam algoritmіv algebraїchnogo utvorennya parametrіv for vihіdnoї GF. Analytical (algebraic) algorithms for setting the parameters of the CGM at the same time with synthetic ones at the point BN-numerical ones appeared to have a lot of less resources, and at the same time, from the mathematical point of view, there are some similarities. An analysis of the compositional lines and surfaces, from the traditional methods of their establishment, is shown, the completeness of the development of methods of compositional geometric modeling, as well as directly on more recent developments, is shown. The compositional geometric model of the whole is rational or fractional rational function, which is given in parametric forms, in an irrevocably outgoing coordinate system, be it a precise point, which is meant to be the composition of the basic parts of the basic composites At the same time, the size of the part for the skin base point is determined by the specific value of the parameter, either by the values of the characteristic functions, or by the values of the BN coordinates, which are the parametric basis of the point polynomial, which KGM. KGM has an indifferent number of coordinates at the elements, that is, the same as in the same world as a victorious element with a different number of coordinates that do not evolve a number of processes of coordinates for such an hour during Moreover, it is possible to navigate already at the established CG, as it is victorious in reality for the development of practical tasks, it is possible without efforts to reduce the number of coordinates of a point, so that one can see a number of characteristics of the previous ones.