Математична модель руху трактора при агрегатуванні зернозбирального агрегату

Abstract

UK: Стаття присвячена розгляду руху колісного трактора, який агрегатує збиральний агрегат обчесуючого типу. Дослідження проводилися в 2 етапи. На першому етапі було складено диференціальні рівняння Лагранжа другого роду в узагальнених координатах. Оскільки досліджувані змінні є незалежними, то перше лінійне диференціальне рівняння виявилося однорідним, а друге неоднорідним. Тому при розв’язанні були застосовані відповідні міркування в залежності від типу диференціального рівняння. В обох випадках складалися характеристичні рівняння, які представляли собою алгебраїчні рівняння третього степеня. Перше вирішувалося по загальній теорії за формулами Кардано, а друге мало спрощений вигляд і після винесення загального множника зводилося до квадратного рівняння. Розв’язок диференціальних рівнянь записувався в залежності від виду коренів характеристичних рівнянь, які в свою чергу залежать від експериментальних даних. Отримані в результаті досліджень залежності дають можливість аналізу і при подальшому моделюванні для виявлення режиму стійкого руху трактора. RU: Статья посвящена рассмотрению движения колесного трактора, который агрегатирует уборочный агрегат обчесывающего типа. Исследования проводились в 2 этапа. На первом этапе были составлены дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. Поскольку исследуемые переменные являются независимыми, то первое линейное дифференциальное уравнение оказалось однородным, а второе неоднородным. Поэтому при решении были применены соответствующие соображения в зависимости от типа дифференциального уравнения. В обоих случаях составлялись характеристические уравнения, представлявшие собой алгебраические уравнения третьей степени. Первое решалось по общей теории по формулам Кардано, а второеимело упрощенный вид и после вынесения общего множителя сводилось к квадратному уравнению. Решение дифференциальных уравнений записывалось в зависимости от вида корней характеристических уравнений, которые в свою очередь зависят от экспериментальных данных. Полученные в результате исследований зависимости дают возможность анализа и при дальнейшем моделировании для выявления режима устойчивого движения трактора. EN: The article has been devoting to the study of the movement of a wheeled tractor, which aggregates the combing unit of the combing type. For simplify the analysis of the stability of the unit, as well as to identify the range of allowable values of factors affecting the stable operation of the harvesting unit, the movement of the tractor, harvesting machine and trailer was considered separately. The first considered movement of the tractor. The investigation was conducted in 2 stages. At the first stage, a system of forces and moments acting on the tractor was discovered and Lagrange differential equations of the second kind in generalized coordinates were compiled. The second stage of investigation was devoted to solving a system of differential equations. Since the studied variables are independent, the first linear differential equation turned out to be homogeneous and the second to be inhomogeneous. Therefore, the appropriate considerations depending on the type of differential equation were used in the solution. In both cases, characteristic equations were formed, which were algebraic equations of the third degree. The first was solved by the general theory according to Cardano's formulas, and the second had a simplified form and after removal of the general factor was reduced to the quadratic equation. The solution of the differential equations was recorded depending on the type of roots of the characteristic equations, which in turn depend on the experimental data. All dependences which are received as a result of researches represent oscillatory contours with a variety of final result. Over time, they come to stabilize movement. The dependences obtained according to the results of researches give the chance of the analysis and at the further modeling detection of a mode of steady movement of a tractor.