Назначение характеристик в точках обвода с монотонным изменением кривизны

Abstract

RU: Модель поверхности сложной формы, как правило, формируется на основе каркаса, элементами которого являются кривые линии. Задача обеспечения заданных функциональных свойств таких поверхностей требует разработки методов формирования линейных элементов модели в виде одномерных обводов с заданными дифференциально-геометрическими характеристиками. Такими характеристиками являются порядок фиксации и порядок гладкости обвода, динамика изменения значений кривизны вдоль кривой. В работе исследуются ограничения, которые накладываются на положение касательных, проходящих через точки исходной кривой, законом изменения кривизны вдоль обвода. Исходными данными для моделирования обвода является упорядоченный точечный ряд. Этот точечный ряд представляет кривую линию, которую будем называть дискретно представленная кривая (ДПК). В результате предварительного анализа исходного точечного ряда определяются участки, на основе которых можно сформировать монотонную кривую. Каждая монотонная кривая моделируется отдельно по участкам, которые ограничены соседними узлами. При этом обеспечивается монотонность изменения кривизны на каждом участке и стыковка участков со вторым порядком гладкости. ДПК могут формироваться на основе любого точечного ряда. При этом существует возможность контроля и коррекции получаемого решения, гарантируется отсутствие осцилляций. Дальнейшее развитие разрабатываемого метода направлено на повышение его универсальности и возможностей адаптации под требования конкретных прикладных задач. Такая задача может быть решена наращиванием условий, накладываемых на обвод за счёт увеличения числа параметров формообразования. UK: Модель поверхні складної форми, як правило, формується на основі каркаса, елементами якого є криві лінії. Завдання забезпечення заданих функціональних властивостей таких поверхонь вимагає розробки методів формування лінійних елементів моделі у вигляді одновимірних обводів з заданими диференційно-геометричними характеристиками. Такими характеристиками є порядок фіксації і порядок гладкості обводу, динаміка зміни значень кривини уздовж кривої. В роботі досліджуються обмеження, які накладаються на положення дотичних, що проходять через точки вихідної кривої, законом зміни кривизни уздовж обводу. Вихідними даними для моделювання обводу є упорядкований точковий ряд. Цей точковий ряд представляє криву лінію, яку будемо називати дискретно представлена крива (ДПК). В результаті попереднього аналізу вихідного точкового ряду визначаються ділянки, на основі яких можна сформувати монотонну криву. Кожна монотонна крива моделюється окремо по ділянках, які обмежені сусідніми вузлами. При цьому забезпечується монотонність зміни кривини на кожній дільниці і стикування ділянок з другим порядком гладкості. ДПК можуть формуватися на основі будь-якого точкового ряду. При цьому існує можливість покрокового контролю і корекції одержуваного рішення, гарантується відсутність осциляції. Подальший розвиток методу, що розробляється, направлено на підвищення його універсальності і можливостей адаптації під вимоги конкретних прикладних задач. Така задача може бути вирішена нарощуванням умов, що накладаються на обвід за рахунок збільшення числа параметрів формоутворення. EN: A surface model of complex shape, as a rule, is formed on the basis of a skeleton, the elements of which are curved lines. The task of providing the specified functional properties of such surfaces requires the development of methods for forming linear model elements in the form of one-dimensional contours with specified differential geometric characteristics. Such characteristics are the fixation order and the smoothness order of the contour, the dynamics of changes in the values of curvature along the curve. In this work, we study the constraints that are imposed on the position of the tangents passing through the points of the original curve by the law of curvature changes along the contour. The initial data for modeling the contour is an ordered points set. This point set represents a curved line, which we will call the discretely presented curve (DPC). As a result of a preliminary analysis of the initial points set, sections are determined on the basis of which a monotonic curve can be formed. Each monotonous curve is modeled separately for areas that are bounded by neighboring points. This ensures the monotone change of curvature in each section and the joining of the sections with the second order of smoothness. DPC can be formed on the basis of any point series. At the same time, it is possible to control and correct the resulting solution, and the absence of oscillations is guaranteed. Further development of the method is aimed at increasing its versatility and adaptability to the requirements of specific applied problems. This problem can be solved by increasing the conditions imposed on the contour by increasing the number of shaping parameters.