Моделювання ділянки обводу із монотонною зміною кривини

Abstract

UKR : У роботі запропоновано метод моделювання плоских дискретно представлених кривих (ДПК) із закономірною зміною диференціально геометричних характеристик. Формування кривої за допомогою розробленого методу передбачає проведення попереднього аналізу вихідної ДПК, в результаті якого визначаються діапазони можливих, за умовами задачі, значень диференційно-геометричних характеристик в її точках; призначення конкретних положень дотичних і значень радіусів кривини всередині отриманих діапазонів; локальне згущення ділянок кривої, в процесі якого забезпечуються призначені характеристики та монотонна зміна радіусів кривини всередині ділянки. Положення точок згущення призначаються всередині області можливого розташування кривої, визначеної виходячи з умов, які на неї накладаються: відсутність осциляції, другий порядок гладкості, монотонна зміна радіусів кривини. На кожному кроці згущення можна сформувати проміжний розв’язок - обвід з дуг кривих Без’є, що стикуються з другим порядком гладкості. Запропоновані алгоритми дозволяють формувати обводи з монотонною зміною радіусів кривини нульового, першого і другого порядків фіксації. При цьому забезпечується можливість як завгодно локального коригування форми обводу при контролі значень характеристик в його точках.////////////// ENG :The method of modeling plane discretely presented curves (DPC) with a regular change of differential geometric characteristics is proposed in this article. Curve formation using the developed method involves a preliminary analysis of the initial DPC, which determines the ranges of possible, according to the conditions of the problem, values of differential-geometric characteristics at its points; assignment of specific tangent positions and values of the radiuses of curvature within the obtained ranges; local condensation of sections of the curve, during which previously assigned characteristics and a monotonic change in the radiuses of curvature within the section are provided. The positions of the condensation points are assigned within the region of the possible location of the curve, determined on the basis of the conditions that are imposed on it: the absence of oscillations, the second order of smoothness, a monotonic change in the radiuses of curvature. At each step of the condensation, an intermediate solution can be formed - a contour from arcs of Bezier curves joined to the second order of smoothness. The proposed algorithms allow the formation of contours with a monotonic change in the radii of curvature of zero, first and second orders of fixation. This provides the possibility of arbitrarily local adjustment of the shape of the contour when monitoring the values of the characteristics at its points.