Згущення спіралеподібних та замкнених дискретно представлених кривих в полярній системі координат із корекцією осцилюючих ділянок.

Abstract

UKR: Інтерполяція спіралеподібних дискретно представлених кривих (ДПК) у декартовій системі координат вимагає використання локальних методів згущення. При цьому спостерігається збільшення числа параметрів, що спричиняє ускладнення обчислювального апарата і зниження точності у зв’язку із неоднозначністю, відносно вісі абсцис. Застосування полярної системи координат для вирішення проблемних задач інтерполяції неоднозначних (спіралеподібних або замкнених ДПК) дозволяє уникнути цих ускладнень. Таким чином, виникає необхідність розробки нових методів згущення неоднозначних ДПК у полярній системі координат за критеріями, що визначають екстремальні співвідношення між відхиленнями. В роботі пропонується спосіб згущення спіралеподібних та замкнених дискретно представлених кривих із можливістю корекції проблемних (осцілюючих) ділянок. Використання запропонованих методів полягає у оптимізації параметрів і характеристик процесів, представлених дискретними точковими масивами в полярній системі координат, у підвищенні точності моделювання і скороченні термінів проектування.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ENG: The big variety of practical tasks of discrete geometrical modelling is connected to presence of a different sort of mistakes by which the initial data are made heavier. Thus, number of parameters of a curve which is modelled, many times less numbers of the set points of discrete set. Interpolation of helicoid discretely submitted curves (DSC) in the cartesian system of coordinates demands use of local methods of a condensation. Thus the increase in number of parameters is observed, causes complications of the computing device and decrease in accuracy in connection with ambiguity concerning an axis абсцис. Application of polar system of coordinates for the decision of problem tasks of interpolation ambiguous (helicoid or closed DSC) allows to avoid these complications. But, if, as the initial data to use unequivocal or ambiguous, concerning an axis ОХ, DSC, set in the cartesian or polar systems of coordinates there are many questions of discrete geometrical modelling which, in this case, are not considered. It concerns questions of definition of criteria of approximation, and prevention oscillation. Thus, there is a necessity of development of new methods of a condensation ambiguous DSC in polar system of coordinates by the criteria determining extreme ratio between rejections. In work the way of a condensation of the helicoid and closed discretely submitted curves with an opportunity of correction problem (oscillation) sites is offered. Use of the suggested methods consists in optimization of parameters and characteristics of the processes submitted by discrete dot files in polar system of coordinates, in increase of accuracy of modelling and reduction of terms of designing.