Формирование базисных треугольников при моделировании обвода по заданным условиям

Abstract

RU: Формирование сложных функциональных поверхностей на основе массива точек является актуальной задачей геометрического моделирования. Координаты точек могут быть получены в результате замеров на физических образцах или рассчитаны исходя из условий работы изделия. Создание геометрической модели такой поверхности предполагает формирование дискретного линейчатого каркаса. Линейными элементами каркаса являются одномерные обводы. В работе решается задача моделирования плоских одномерных обводов с монотонным изменением кривизны. Исходными данными для моделирования обвода является упорядоченный точечный ряд, который представляет дискретно представленную кривую (ДПК). Обвод формируется сгущением исходного точечного ряда произвольной конфигурации по участкам, на которых возможно обеспечить монотонное изменение значений характеристик. После назначения положений касательных в исходных узлах получаем цепочку базисных треугольников (БТ), ограниченных касательными, проходящими через две последовательные точки и хордой, которая эти точки соединяет. После этого определяются диапазоны радиусов кривизны, которые можно получить на основе сформированной цепочки БТ. Внутри полученных диапазонов назначаются радиусы кривизны в исходных узлах. Назначенные характеристики обеспечиваются в результате локального сгущения участка кривой. Внутри БТ назначается положение касательной сгущения и точки сгущения на ней. В результате получим два новых БТ. Положения точки и касательной сгущения назначаются внутри диапазонов, обеспечивающих второй порядок гладкости и монотонное изменение радиусов кривизны вдоль обвода. Сформированные участки монотонных ДПК стыкуются со вторым порядком гладкости в точках перемены возрастания и убывания радиусов кривизны и точках перегиба. Разработанный алгоритм позволят формировать обводы с закономерным изменением кривизны различных порядков фиксации. UK: Формування складних функціональних поверхонь на основі масиву точок є актуальним завданням геометричного моделювання. Координати точок можуть бути отримані в результаті вимірів на фізичних зразках або розраховані виходячи з умов роботи виробу. Створення геометричної моделі такої поверхні передбачає формування дискретного лінійчатого каркасу. Лінійними елементами каркасу є одномірні обводи. В роботі вирішується завдання моделювання плоских одновимірних обводів з монотонною зміною кривини. Вихідними даними для моделювання обводу є упорядкований точковий ряд, який представляє дискретно представлену криву (ДПК). Обвід формується згущенням вихідного точкового ряду довільної конфігурації по ділянках, на яких можливо забезпечити монотонну зміну значень характеристик. Після призначення положень дотичних в початкових вузлах отримуємо ланцюг базисних трикутників (БТ), обмежених дотичними, що проходять через дві послідовні точки і хордою, яка ці точки з'єднує. Після цього визначаються діапазони радіусів кривини, які можна отримати на основі сформованого ланцюга БТ. Всередині отриманих діапазонів призначаються радіуси кривини в початкових точках. Призначені характеристики забезпечуються в результаті локального згущення ділянки кривої. Всередині БТ призначається положення дотичної згущення і точки згущення на ній. В результаті отримуємо два нових БТ. Положення точки і дотичної згущення призначаються всередині діапазонів, що забезпечують другий порядок гладкості і монотонну зміну радіусів кривини уздовж обводу. Сформовані ділянки монотонних ДПК стикуються з другим порядком гладкості в точках зміни зростання та убування радіусів кривини і точках перегину. Розроблений алгоритм дозволяє формувати обводи з закономірною зміною кривини різних порядків фіксації. EN: The formation of complex functional surfaces based on an array of points is an urgent task of geometric modeling. Creating a geometric model of such a surface involves the formation of a discrete ruled framework. The linear elements of the frame are one-dimensional contours. The paper solves the problem of modeling flat one-dimensional contours with a monotonic change in curvature. The source data for modeling the contour is an ordered point series that represents a discretely presented curve (DPC). The contour is formed by thickening the initial point series of an arbitrary configuration in areas where it is possible to provide a monotonic change in the values of characteristics. After assigning the positions of the tangents in the initial points, we get a chain of basic triangles (BT) bounded by the tangents passing through two consecutive points and the chord that connects these points. After that, the ranges of radiuses of curvature are determined, which can be obtained on the basis of the formed BT chain. Within the obtained ranges, the radiuses of curvature in the initial points are assigned. Assigned characteristics are provided as a result of local thickening of the curve section. Inside the BT, the position of the tangent condensation and the condensation point on it are assigned. As a result, we get two new BT. The positions of the point and the tangent of the condensation are assigned within the ranges providing a second order of smoothness and a monotonic change of radiuses of curvature along the contour. The formed sections of monotonous DPC are joined with the second order of smoothness at the points of change of increase and decrease of the radius of curvature and inflection points. The developed algorithm will allow the formation of contours with a regular change in the curvature of various fixation orders.