Диференціальне рівняння руху коренеплоду при його вібраційному викопуванні з ґрунту

Abstract

UKR : Мета. Підвищення продуктивності та якості викопування коренеплодів буряків цукрових шляхом обґрунтування раціональних конструктивних і кі- нематичних параметрів вібраційного викопувального робочого органа. Ме- тоди. При проведенні теоретичних досліджень використано методи вищої математики, зокрема інтегрування диференціальних рівнянь, і теоретичної механіки — основного закону динаміки матеріальної точки. Результати. Складено еквівалентну схему силової взаємодії коренеплоду з робочими поверхнями вібраційного викопувального робочого органа, на підставі якої побудовано нову розрахункову математичну модель вібраційного вилу- чення коренеплоду буряку з ґрунту, а саме, отримано систему диференці- альних рівнянь руху коренеплоду по робочих поверхнях лемешів при його вібраційному вилученні. Розв’язок даної системи диференціальних рівнянь на ПК дав змогу побудувати основні графічні залежності між конструктив- ними і кінематичними параметрами зазначеного технологічного процесу. Висновки. Отримано нові аналітичні залежності швидкості та переміщення коренеплоду в часі за напрямком поступального руху вібраційного вико- пувального робочого органа з урахуванням його конструктивних і кінематичних параметрів. За допомогою ПК побудовано залежності швидкості та переміщення коренеплоду в часі при його русі вгору в процесі вилучення з ґрунту з урахуванням конструктивних та кінематичних параметрів вібра- ційного викопувального робочого органа. При проведенні розрахунків було встановлено, що час вилучення коренеплоду з ґрунту становить 0,032 с.///// ENG : Goal. To improve the productivity and quality of digging sugar beetroots by substantiating the rational design and kinematic parameters of the vi- brating digging working body. Methods. Theoretical research uses methods of higher mathematics, in particular the integration of differential equations, and theoretical mechanics — the basic law of dynamics of a material point. Results. An equiv- alent scheme of force interaction of a root with working surfaces of vibrating digging working body is made, on the basis of which a new calculated mathematical model of vibration extraction of beet- root from the soil is constructed. The solution of this system of differential equations on the PC made it possible to build the basic graphical relationships between the structural and kinematic parameters of this process. Conclusions. New analytical de- pendences of velocity and root movement in time in the direction of translational motion of the vi- brating digging working body taking into account its constructive and kinematic parameters are ob- tained. With the help of PC, the dependences of speed and movement of a root in time at its move- ment upwards in the course of extraction from soil taking into account constructive and kinematic pa- rameters of the vibrating digging working body are constructed. During the calculations, it was found out that the time of extraction of a root from the soil was 0.032 s.