Моделювання стану електронів у призматичній квантовій точці з оболонкою

Abstract

UK: У статті розглянуто математичне комп’ютерне моделювання стану електронів у призматичній квантовій точці з оболонкою. Використовується хвильове рівняння Шредінгера для стаціонарних станів та відповідні граничні умови для визначення хвильових чисел та власних значень енергії. Досліджена залежність виду щільності ймовірності знаходження електрона у заданій області від параметрів квантової точки. Для розв’язку рівняння Шредінгера використовується метод Фур’є розділення змінних, а також чисельний метод послідовних наближень (ітерацій). Хвильова функція повинна бути неперервною та гладкою на границі ядро-оболонка. EN: The articles consider mathematical computer modeling of the state of electrons in a prismatic quantum dot with a shell. The Schrödinger wave equation for steady states and the corresponding boundary conditions are used to determine the wave numbers and eigenvalues of energy. The dependence of the type of electron density in a given region on the parameters of a quantum dot is investigated. To solve the Schrödinger equation, we use the Fourier method of separation of variables, as well as the numerical method of successive approximations (iterations). The wave function must be continuous and smooth at the core-shell boundary.